СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА НЕРАЗРЕШИМЫХ ГРУПП ЛИ, НЕ ДОПУСКАЮЩИЕ ЭКВИАФФИННЫХ СВЯЗНОСТЕЙ

УДК 514.76

  • Можей Наталья Павловна – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры программного обеспечения информационных технологий. Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники (220013, г. Минск, ул. П. Бровки, 6, Республика Беларусь). E-mail: mozheynatalya@mail.ru

DOI: https://doi.org/10.52065/2520-6141-2023-266-1-4

Ключевые слова: эквиаффинная связность, группа преобразований, симметрическое пространство, тензор кручения.

Для цитирования: Можей Н. П. Симметрические пространства неразрешимых групп Ли, не допускающие эквиаффинных связностей // Труды БГТУ. Сер. 3, Физико-математические науки и информатика. 2023. № 1 (266). С. 20–23.DOI: https://doi.org/10.52065/2520-6141-2023-266-1-4.

Аннотация

В работе рассматриваются трехмерные симметрические однородные пространства, на которых действует неразрешимая группа преобразований с неразрешимым стабилизатором. Цель работы – описание всех таких пространств, не допускающих инвариантных эквиаффинных связностей. Определены основные понятия: изотропно-точная пара, симметрическое пространство, каноническое разложение, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, тензор Риччи, эквиаффинная связность. В основной части работы для трехмерных симметрических однородных пространств неразрешимых групп Ли определено, при каких условиях пространство не допускает эквиаффинных связностей. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании многообразий, а также иметь приложения в различных областях математики и физики, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением инвариантных объектов на однородных пространствах. Исследования основаны на применении свойств однородных пространств и структур на них и носят в основном локальный характер. Особенностью представленных методов является использование чисто алгебраического подхода к описанию многообразий и связностей на них.

Скачать

Список литературы

  1. Картан Э. Риманова геометрия в ортогональном репере. М.: Моск. ун-т, 1960. 307 с.
  2. Широков П. А. Симметрические пространства первого класса // Избранные работы по геометрии. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1966. С. 366–383.
  3. Можей Н. П. Симметрические однородные пространства неразрешимых групп Ли и связности на них // Веснік Магілёўскага дзяржаўнага ўніверсітэта імя А. А. Куляшова. Серыя B, Прыродазнаўчыя навукі: матэматыка, фізіка, біялогія. 2018. № 2 (52). С. 15–23.
  4. Nomizu K., Sasaki T. Affine differential geometry.Cambidge: Cambridge Univ. Press, 1994. 263 p.
  5. Nomizu K. Invariant affine connections on homogeneous spaces // Amer. Journ. Math. 1954. Vol. 76, no. 1. P. 33–65. DOI:10.2307/2372398.
  6. Kobayashi S. Transformation groups in differential geometry. Berlin; Heidelberg; New York: Springer: Verlag, 1972. 182 p.
Поступила 27.12.2022