ЧЕТЫРЕХМЕРНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ПРОСТРАНСТВА С ПОЧТИ СИМПЛЕКТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ. ВЕЩЕСТВЕННЫЙ СЛУЧАЙ
УДК 514.144
Ключевые слова: алгебра Ли, однородное пространство, вещественная форма, изотропное представление, почти симплектическая структура.
Для цитирования: Можей Н. П. Четырехмерные однородные пространства с почти симплектической структурой. Вещественный случай // Труды БГТУ. Сер. 3, Физико-математические науки и информатика. 2021. № 2 (248). С. 15–21.DOI: https://doi.org/10.52065/2520-6141-2021-248-2-15-21.
Аннотация
Целью данной работы является описание четырехмерных изотропно-точных однородных пространств с инвариантной невырожденной почти симплектической структурой над полем действительных чисел. В публикации определены основные понятия: почти симплектическая структура, изотропное представление, изотропно-точная пара, комплексификация алгебры Ли, антиинволюция, вещественная форма. Приведен алгоритм классификации изотропно-точных однородных про- странств с инвариантной невырожденной почти симплектической структурой. Описано нахождение вещественных форм как подалгебр линейных алгебр Ли, так и изотропно-точных пар и проведено в явном виде описание четырехмерных изотропно-точных почти симплектических однородных пространств в вещественном случае. Особенностью методов, представленных в работе, является применение чисто алгебраического подхода к описанию однородных пространств и структур на них. Полученные результаты могут быть применены в работах по дифференциальной геометрии, дифференциальным уравнениям, топологии, а также в других разделах математики и физики, а алгоритмы, приведенные в работе, могут быть компьютеризованы и использованы для решения аналогичных задач в больших размерностях.
Список литературы
- Lichnerowicz A. Les vari´et´es de Poisson et leurs alg`ebres de Lie associ´ees // J. Differential Geometry. 1977. No. 2. P. 253–300. DOI: 10.4310/jdg/1214433987.
- Кириллов А. А. Локальные алгебры Ли // Успехи мат. наук. 1976, № 4 (190). С. 57–76.
- Weinstein A. The local structure of Poisson manifolds // J. Differential Geom. 1983. № 3. P. 523–557. DOI: 10.4310/JDG/1214437787.
- Можей Н. П. Почти симплектические однородные пространства // Труды БГТУ. Сер. VI, Физ.-мат. науки и информатика. 2009. Вып. XVII. С. 17–20.
- Можей Н. П. Четырехмерные однородные пространства с почти симплектической стукту- рой. Комплексный случай // Труды БГТУ. Сер. 3, Физ.-мат. науки и информатика. 2021. № 1 (242). С. 8–13.
