ЧЕТЫРЕХМЕРНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ПРОСТРАНСТВА С ПОЧТИ СИМПЛЕКТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ. КОМПЛЕКСНЫЙ СЛУЧАЙ

УДК 514.144

  • Можей Наталья Павловна – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры программного обеспечения информационных технологий. Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники (220013, г. Минск, ул. П. Бровки, 6, Республика Беларусь). E-mail: mozheynatalya@mail.ru

DOI: https://doi.org/10.52065/2520-2669-2021-242-2-13-18

Ключевые слова: алгебра Ли, однородное пространство, группа Ли, изотропное представление, почти симплектическая структура.

Для цитирования: Можей Н. П. Четырехмерные однородные пространства с почти симплектической структурой. Комплексный случай // Труды БГТУ. Сер. 3, Физико-математические науки и информатика. 2021. № 1 (242). С. 13–18. DOI: https://doi.org/10.52065/2520-2669-2021-242-2-13-18.

Аннотация

Симплектическая геометрия – важный раздел современной дифференциальной геометрии. Целью данной работы является описание четырехмерных изотропно-точных однородных пространств с инвариантной невырожденной почти симплектической структурой над полем . В работе определены основные понятия: почти симплектическая структура, обобщенный модуль, виртуальная пара, изотропное представление, изотропно-точная пара, виртуальная структура.
Приведен алгоритм классификации изотропно-точных однородных пространств с инвариантной невырожденной почти симплектической структурой. С применением этого алгоритма проведено в явном виде описание четырехмерных изотропно-точных почти симплектических однородных пространств в комплексном случае. Алгоритмы, данные в работе, могут быть компьютеризованы и использованы для решения аналогичных задач в больших размерностях, а результаты, полученные в работе, могут найти приложения в различных отраслях математики и физики, в частности, симплектическое многообразие позволяет естественным геометрическим образом ввести гамильтонову механику и дает наглядное толкование многим ее свойствам, также аппарат симплектической геометрии переносится с геометрической оптики и классической механики и на квантовую механику

Скачать

Список литературы

  1. Lichnerowicz A. Les vari´et´es de Poisson et leurs alg`ebres de Lie associ´ees // Journal Differential Geometry. 1977. No. 2. P. 253–300. DOI: 10.4310/jdg/1214433987.
  2. Кириллов А. А. Локальные алгебры Ли // Успехи математических наук. 1976, № 4 (190). С. 57–76. DOI: 10.1070/RM1976v031n04ABEH001556.
  3. Weinstein A. The local structure of Poisson manifolds // Journal Differential Geom. 1983. No. 3. P. 523–557. DOI: 10.4310/jdg/1214437787.
  4. Можей Н. П. Почти симплектические однородные пространства // Труды БГТУ. Сер. 6, Физ.-мат. науки и информатика. 2009. № 6. С. 17–20.
  5. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 552 c.
Поступила 09.11.2020