ЛИНЕЙНЫЕ АЛГЕБРЫ ЛИ НА ЧЕТЫРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

УДК 512.815.6

  • Можей Наталья Павловна – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры программного обеспечения информационных технологий. Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники (220013, г. Минск, ул. П. Бровки, 6, Республика Беларусь). E-mail: mozheynatalya@mail.ru

Ключевые слова: нильпотентный эндоморфизм, линейная группа Ли, алгебра Ли, разделяющая алгебра Ли.

Для цитирования: Можей, Н. П. Линейные алгебры Ли на четырехмерном пространстве / Н. П. Можей // Труды БГТУ. Сер. 3, Физико-математические науки и информатика. - Минск : БГТУ, 2020. - № 2 (236). - С. 42-47. - Библиогр.: 4 назв.

Аннотация

Исследование линейных групп Ли сопряжено, с одной стороны, с более общей задачей изучения произвольных линейных групп, с другой стороны, линейные группы Ли тесно связаны с алгебраическими группами. Цель работы – описание с точностью до сопряженности подалгебр алгебры Ли gl(4, ).  Определены основные понятия: линейная алгебра Ли, разделяющая алгебра Ли, разделяющая оболочка, автосопряжение, специальное автосопряжение, подалгебра Леви – Картана, линейный нильрадикал, подалгебра Мальцева. Приведен алгоритм классификации разделяющих алгебр Ли с данным линейным нильрадикалом, а именно: сначала строится нормализатор нильпотентной подалгебры, далее фиксируется некоторая подалгебра Мальцева нормализатора и строится разделяющая алгебра Ли, потом, с точностью до сопряженности, описываются подалгебры алгебры Мальцева, являющиеся редуктивными, и выписываются разделяющие подалгебры. Затем решается задача классификации неразделяющих линейных алгебр Ли с данной разделяющей оболочкой. С применением этих алгоритмов проведено в явном виде описание линейных алгебр Ли на четырехмерном пространстве. Алгоритмы, приведенные в работе, могут быть компьютеризованы и использованы для решения аналогичных задач в больших размерностях.

Список литературы

  1. Мерзляков Ю. И. Рациональные группы. М.: Наука, 1987. 464 с.
  2. Супруненко Д. А. Группы матриц. М.: Наука, 1979. 351 с.
  3. Можей Н. П. Линейные алгебры Ли, состоящие из нильпотентных эндоморфизмов // Труды БГТУ. Сер. 3, Физ.-мат. науки и информатика. 2020. № 1. С. 20–25.
  4. Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. М.: Мир, 1972–1978. Гл. I–VIII.
Поступила 09.03.2020