ON THE STABILIZATION OF HYBRID DIFFERENTIAL-DIFFERENCE SYSTEMS

УДК 517.935.2+519.71

  • Марченко Владимир Матвеевич – доктор физико-математических наук, профессор. E-mail: vladimir.marchenko@gmail.com

  • Борковская Инна Мечиславовна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики. Белорусский государственный технологический университет (220006, г. Минск, ул. Свердлова, 13а, Республика Беларусь). E-mail: borkovskaia@gmail.com

Ключевые слова: дифференциально-разностные системы, оценка роста решений, регуляторы по типу обратной связи, стабилизация.

Для цитирования: Марченко, В. М. К вопросу о стабилизации гибридных дифференциально-разностных систем / В. М. Марченко, И. М. Борковская // Труды БГТУ. Сер. 3, Физико-математические науки и информатика. - Минск : БГТУ, 2020. - № 2 (236). - С. 5-11. - Библиогр.: 17 назв.

Аннотация

В статье рассматриваются некоторые проблемы стабилизации гибридных дифференциальноразностных (ГДР) систем при использовании регуляторов по типу обратной связи. Доказаны необходимые условия стабилизации указанных систем с помощью простейшего регулятора и регулятора с интегральными составляющими типа свертки. Представленные условия стабилизации являются теоретической основой исследования качественных свойств как многомерных, так и скалярных дифференциально-разностных систем. Проведена экспоненциальная оценка роста решений рассматриваемых систем, что является обоснованием возможности применения к ним преобразования Лапласа. Статья является продолжением и обобщением исследования стабилизации гибридных дифференциально-разностных систем, проведенного ранее для скалярного случая.

Скачать

Список литературы

  1. Марченко В. М. Некоторые нерешенные задачи в теории управляемых динамических ГДР систем // Труды БГТУ. 2006. № 6: Физ.-мат. науки и информатика. С. 3–6.
  2. Марченко В. М., Борковская И. М. Устойчивость и стабилизация линейных гибридных дискретно-непрерывных стационарных систем // Труды БГТУ. 2012. № 6: Физ.-мат. науки и информатика. С. 7–10.
  3. Марченко В. М., Луазо Ж.-Ж. Об устойчивости гибридных дифференциально-разностных систем // Дифференциальные уравнения. 2009. Т. 45, № 5. С. 728–740.
  4. März R. Solvability of linear differentia algebraic equations with properly stated leading terms // Results in Mathematics 45(2004). Basel: Birkhauser Verlag, 2004. P. 88–95.
  5. Кириллова Ф. М., Стрельцов С. В. Необходимые условия оптимальности управлений в гибридных системах // Управляемые системы: сб. ст. Новосибирск, 1975. Вып. 14. С. 24–33.
  6. Ахундов А. А. Управляемость линейных гибридных систем // Управляемые системы: сб. ст. Новосибирск, 1975. Вып. 14. C. 4–10.
  7. Марченко В. М., Поддубная О. Н. Представление решений управляемых гибридных систем // Проблемы управления и информатики. 2002. № 6. С. 17–25.
  8. Marchenko V. M., Poddubnaya O. N., Zaczkiewicz Z. Hybrid control and observation systems in symmetric form // IEEE conf. «RoMoCo». Poznan, Poland, 2005. P. 137–143.
  9. Marchenko V. M., Zaczkiewicz Z. Observability for linear differential-algebraic systems with delay // IEEE conf. «MMAR’2005». Blazejewko, Poland, 2005. P. 299–303.
  10. Луазо Ж.-Ж., Марченко В. М. Реализация в шкалах систем с запаздыванием // Доклады РАН. 2002. Т. 383, № 3. С. 305–308.
  11. Марченко В. М., Поддубная О. Н. Представление решений и относительная управляемость линейных дифференциально-алгебраических систем со многими запаздываниями // Доклады РАН. 2005. Т. 404, № 4. С. 465–469.
  12. De la Sen M. The reachability and observability of hybrid multirate sampling linear systems // Computers Math. Applic. 1996. Vol. 31, no. 1. P. 109–122.
  13. Observability of linear hybrid systems / R.Vidal [et al.] // Hybrid systems: Computation and Control. 2003. Vol. 2623 of LNCS. P. 526–539.
  14. Gertler J. J., Cruz J. B., Peshkin M. (Eds.) Hybrid Systems // Prepr. 13th World Congr. IFAC. 1996. Vol. J. P. 275–311, 473–476.
  15. Беллман Р., Кук К. Л. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с.
  16. Винер Н., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной области. М.: Наука, 1964. 269 с.
  17. Марченко В. М., Борковская И. М. О стабилизации скалярных гибридных дифференциально-разностных систем // Труды БГТУ. Сер. 3, Физ.-мат. науки и информатика. 2020. № 1. С. 5–13.
Поступила 10.04.2020