УДК 514.76

 

Можей Наталья Павловна − кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры программного обеспечения информационных технологий. Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники (220013, г. Минск, ул. П. Бровки, 6, Республика Беларусь). E-mail: mozheynatalya@mail.ru

 

DOI: https://doi.org/ 10.52065/2520-6141-2024-284-2.

 

Ключевые слова: эквиаффинная связность, группа преобразований, однородное пространство, тензор кривизны, тензор кручения.

Для цитирования: Можей Н. П. Однородные пространства разрешимых групп Ли, не допускающие эквиаффинных связностей нулевой кривизны // Труды БГТУ. Сер. 3, Физико-математические науки и информатика. 2024. № 2 (284). С. 10–18. DOI: 10.52065/2520-6141-2024-284-2.

 

Аннотация

Во введении указан объект исследования – аффинные связности на однородных пространствах. В каком случае однородное пространство допускает инвариантную связность? Если существует хотя бы одна инвариантная аффинная связность, то пространство является изотропно-точным. В статье изучены трехмерные изотропно-точные однородные пространства, на которых действует разрешимая группа преобразований, допускающие инвариантные связности только нулевой кривизны. Цель работы – определить, при каких условиях указанные пространства не допускают эквиаффинных связностей. Охарактеризованы основные понятия: изотропно-точная пара, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, тензор Риччи, эквиаффинная связность. В основной части работы найдено и приведено в явном виде полное описание трехмерных однородных пространств с разрешимой группой преобразований, допускающих инвариантные аффинные связности только нулевой кривизны, но не допускающих эквиаффинных связностей. Особенностью методов, представленных в работе, является применение чисто алгебраического подхода к описанию многообразий и структур на них. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании многообразий, а также иметь приложение в различных областях математики и физики, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением инвариантных объектов на однородных пространствах.

Скачать

Список литературы

1. Blaschke W. Vorlesungen ȕber Differentialgeometrie. Berlin: Springer, 1923. Vol. 2. 230 s.
2. Olver P. Recursive moving frames // Results Math. 2011. No. 60. P. 423–452.
3. Veblen O., Whitehead J. The foundations of differential geometry. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1932, 230 p.
4. Можей Н. П. Связности нулевой кривизны на однородных пространствах разрешимых групп Ли // Известия Гомельского государственного университета имени Ф. Скорины. 2017. № 6 (105). С. 104–111.
5. Nomizu K., Sasaki T. Affine differential geometry. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1994. 263 p.

Поступила после доработки 15.03.2024