НЕРЕДУКТИВНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ПРОСТРАНСТВА НЕРАЗРЕШИМЫХ ГРУПП ЛИ, НЕ ДОПУСКАЮЩИЕ ЭКВИАФФИННЫХ СВЯЗНОСТЕЙ

УДК 514.76

 

  • Можей Наталья Павловна – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры программного обеспечения информационных технологий. Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники (220013, г. Минск, ул. П. Бровки, 6, Республика Беларусь). E-mail: mozheynatalya@mail.ru

DOI: https://doi.org/10.52065/2520-6141-2024-278-1.

 

Ключевые слова: эквиаффинная связность, однородное пространство, тензор Риччи, редуктивное пространство, тензор кручения.

 

Для цитирования: : Можей Н. П. Нередуктивные однородные пространства неразрешимых групп Ли, не допускающие эквиаффинных связностей // Труды БГТУ. Сер. 3, Физико-математические науки и информатика. 2024. № 1 (278). С. 5–10. DOI: 10.52065/2520-6141-2024-278-1.

Аннотация

Целью данной работы является описание трехмерных нередуктивных однородных пространств, не допускающих эквиаффинных связностей, рассмотрение случая неразрешимой группы Ли преобразований. Определены основные понятия: изотропно-точная пара, редуктивное пространство, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, тензор Риччи, эквиаффинная (локально эквиаффинная) связность. Исследования основаны на применении свойств алгебр Ли, групп Ли и однородных пространств и носят преимущественно локальный характер. Особенностью методов, представленных в работе, является использование чисто алгебраического подхода к описанию многообразий и связностей на них, а также сочетание различных методов дифференциальной геометрии, теории групп и алгебр Ли и теории однородных пространств. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании многообразий, а также иметь приложения в различных областях математики и физики, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением инвариантных объектов на однородных пространствах.

Скачать

Список литературы

  1. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии: в 2 т. М.: Наука, 1981. 2 т.
  2. Nomizu K., Sasaki T. Affine differential geometry. Cambridge Univ. Press, 1994. 263 p.
  3. Можей Н. П. Трехмерные нередуктивные однородные пространства неразрешимых групп Ли // Доклады Национальной академии наук Беларуси. 2017. № 4 (61). С. 20–26.
  4. Можей Н. П. Связности на нередуктивных однородных пространствах с неразрешимой группой преобразований // Доклады Национальной академии наук Беларуси. 2017. № 5 (61). С. 7–16.
  5. Можей Н. П. Трехмерные однородные пространства, не допускающие инвариантных связностей // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2016. № 4 (16). С. 413–421.
  6. Онищик А. Л. Топология транзитивных групп Ли преобразований. М.: Физ.-мат. лит., 1995. 384 с.
  7. Nomizu K. Invariant affine connections on homogeneous spaces // Amer. Journ. Math. 1954. № 1 (76). С. 33–65.

Поступила после доработки 15.11.2023