ПРОБЛЕМА ВЫБОРА ВИДА ПРОИЗВОДНЫХ ДРОБНОГО ПОРЯДКА ДЛЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

УДК 517.948

 

  • Пономарева Светлана Владимировна − кандидат физико-математических наук, доцент кафедры функционального анализа и аналитической экономики. Белорусский государственный университет (220050, г. Минск, пр. Независимости, 4, Республика Беларусь). E-mail: demyanko@bsu.by Пыжкова Ольга Николаевна − кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой высшей математики. Белорусский государственный технологический университет (220006, г. Минск, ул. Свердлова, 13а, Республика Беларусь). E-mail: olga.pyzhcova@gmail.com Ромащенко Галина Станиславовна − кандидат физико-математических наук, доцент кафедры функционального анализа и аналитической экономики. Белорусский государственный университет (220050, г. Минск, пр. Независимости, 4, Республика Беларусь). E-mail: romash@gmail.com
  •  

DOI: https://doi.org/ 10.52065/2520-6141-2023-272-2-1.

 

Ключевые слова: дробные производные, оператор дробного интегрирования, периодические функции.

 

Для цитирования: Пономарева С. В., Пыжкова О. Н., Ромащенко Г. С. Проблема выбора вида производных дробного порядка для периодических функций // Труды БГТУ. Сер. 3, Физико-математические науки и информатика. 2023. № 2 (272). С. 5–8. DOI: 10.52065/2520-6141-2023-272-2-1.

 

Аннотация

Рассматриваются разные неэквивалентные определения операций дробного интегрирования (дробного дифференцирования), предложенные Вейлем, Риманом ‒ Лиувиллем, Адамаром, Грюнвальдом ‒ Летниковым, Маршо. Выбор конструкции дробного интеграла (дробной производной) обусловлен удобством решения конкретной задачи и приводит к появлению важных свойств на классах некоторых функций. С другой стороны, зачастую конструкция приводит и к определенным «недостаткам», которые описаны в работе. Показано, что на множестве периодических функций, суммируемых с p-й степенью, данные определения эквивалентны.

 

Скачать

Список литературы

  1. Пономарева С. В., Пыжкова О. Н. К вопросу о дробных производных Вейля // Материалы 85-й науч.-техн. конф. проф.-преподават. состава, науч. сотрудников и аспирантов (с междунар. участием), Минск, 1–13 февр. 2021 г. Минск, 2021. C. 143–145.
  2. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
  3. Oldham K. and Spanier J. The Fractional Calculus. New York; London; Academic Press, 1974. 234 p.

4.. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. North-Holland Mathematics Studies, 204. Amsterdam: Elsevier Science B. V., 2006. 523 p.

  1. Пономарева С. В., Пыжкова О. Н., Яблонская Н. Б. Полугрупповые свойства операторов интегрирования дробного порядка Римана – Лиувилля // Физико-математические науки: тез. 83-й науч.-техн. конф. проф.-преподават. состава, науч. сотрудников и аспирантов (с междунар. участием), Минск, 4–15 февр. 2019 г. Минск, 2019. С. 48.

 

Поступила после доработки 15.03.2023