АНАЛИЗ СВОЙСТВ СТАТИСТИЧЕСКИХ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ ОБОБЩЕННОГО ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

УДК 519.2

  • Волк Анатолий Матвеевич – кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики. Белорусский государственный технологический университет (220006, г. Минск, ул. Свердлова, 13а, Республика Беларусь). E-mail: volk@belstu.by

DOI: https://doi.org/10.52065/2520-6141-2023-266-1-2

Ключевые слова: обобщенное гамма-распределение, физические процессы, теория надежности, свойства, числовые характеристики, статистическая оценка параметров, метод наибольшего правдоподобия, матрица информации Фишера, асимптотическая эффективность, единственность.

Для цитирования: Волк А. М. Анализ свойств статистических оценок параметров обобщенного гамма-распределения // Труды БГТУ. Сер. 3, Физико-математические науки и информатика. 2023. № 1 (266). С. 10–14. DOI: https://doi.org/10.52065/2520-6141-2023-266-1-2.

Аннотация

Рассмотрено обобщенное гамма-распределение. Данное распределение обобщает распределения класса гамма и имеет широкое применение в статистических методах исследования физических процессов, дистанционном зондировании, теории надежности, при описании дисперсного состава частиц дробления. Исследованы его свойства и найдены числовые характеристики. Методом наибольшего правдоподобия получены уравнения для статистической оценки параметров данного распределения. Для полученных оценок найдена матрица информации Фишера, показана ее знакоположительность, что доказывает их состоятельность, ассимптотическую эффективность и единственность.

Скачать

Список литературы

  1. Stacy E. W. A generalization of the gamma distribution // Ann. Math. Statistics. 1962. Vol. 33. P. 1187–1192. DOI:10.1214/aoms/1177704481.
  2. Кудрявцев A. A. О представлении гамма-экспоненциального и обобщенного отрицательного биномиального распределений // Информатика и ее применения. 2019. Т. 13, вып. 4. С. 76–80. DOI: 10.14357/19922264190412.
  3. Королев В. Ю., Крылов В. А., Кузьмин В. Ю. Устойчивость конечных смесей обобщенных гамма-распределений относительно возмущений параметров // Информатика и ее применения. 2011. Т. 5, вып. 1. C. 31–38.
  4. Кудрявцев A. A. Априорное обобщенное гамма-распределение в байесовских моделях баланса // Информатика и ее применения. 2019. Т. 13, вып. 3. С. 27–33. DOI: 10.14357/19922264190305.
  5. Закс Л. М., Королев В. Ю. Обобщенные дисперсионные гамма-распределения как предельные для случайных сумм // Информатика и её применения. 2013. Т. 7, вып. 1. С. 105–115.
  6. Коузов П. А. Основы анализа дисперсионного состава промышленных пылей и измельченных материалов. Л.: Химия, 1987. 264 с.
  7. Левданский Э. И., Волк А. М., Плехов И. М. О законе распределения частиц при дроблении // ТОХТ. 1986. № 5. C. 672–677.
  8. Волк А. М. Обобщенное гамма-распределенние // Актуальные проблемы информатики: сб. тр. VI Междунар. науч. конф., 26–30 окт. 1998 г. В 3 ч. Ч. 2. Минск: БГУ, 1998. С. 426–432.
  9. Джонсон Н. Л., Коц С., Балакришнан Н. Одномерные непрерывные распределения. В 2 ч. Ч. 1. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. 703 с.
  10. Янке Е., Эмдэ Ф., Леш Ф. Специальные функции: формулы, графики, таблицы. М.: Hаука, 1977. 458 с.
  11. Крамер Г. Математические методы статистики: Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Мир, 1975. 648 с.
  12. Леман Э. Теория точечного оценивания. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. 448 с.
Поступила 06.02.2023