К УСЛОВИЯМ РЕГУЛЯРНОСТИ В ЗАДАЧАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

УДК 517.977

  • Сиротко Сергей Иванович – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры информатики. Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники (220013, г. Минск, ул. П. Бровки, 6, Республика Беларусь,). E-mail: sergeyis@bsuir.by

  • Пашук Александр Владимирович – старший преподаватель кафедры информатики. Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники (220013, г. Минск, ул. П. Бровки, 6, Республика Беларусь). E-mail: pashuk@bsuir.by

DOI: https://doi.org/10.52065/2520-6141-2022-254-1-10-14

Ключевые слова: условия регулярности, оптимизация, множители Лагранжа.

Для цитирования: Сиротко С. И., Пашук А. В. К условиям регулярности в задачах математического программирования // Труды БГТУ. Сер. 3, Физико-математические науки и информатика. 2021. № 1 (254). С. 10–14. DOI: https://doi.org/10.52065/2520-6141-2022-254-1-10-14.

Аннотация

Условия регулярности играют важную роль в исследовании задач математического программирования, поскольку гарантируют выполнение необходимых условий оптимальности Каруша – Куна – Таккера. Несмотря на сравнительную эффективность известных условий регулярности, существуют достаточно широкие классы задач оптимизации, в которых эти условия не выполняются. С другой стороны, можно указать иные более слабые условия регулярности, гарантирующие справедливость необходимых условий Каруша – Куна – Таккера. Одним из таких условий является ослабленное условие постоянной положительно линейной зависимости (RCPLD). В данной заметке предлагается модификация RCPLD, позволяющая ослабить требования к ограничениям задачи математического программирования. Также в заметке доказываются достаточные условия R-регулярности (error bound property).

Скачать

Список литературы

  1. Kuhn H. W., Tucker A. W. Nonlinear Programming // Proceedings of the Second Berkeley Symposium on Mathematics, Statistics and Probability. Berkeley: University of California Press, 1951. P. 481–492.
  2. Mangasarian O. L., Fromovitz S. The Fritz-John necessary optimality conditions in presence of equality and inequality constraints // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1967. Vol. 7. P. 37–47. DOI: 10.1016/0022-247X(67)90163-1.
  3. A relaxed constant positive linear dependence constraint qualification and applications / R. Andreani [et al.]. Mathematical Programming. 2012. Vol. 135. P. 255–273. DOI:10.1007/s10107-011-0456-0.
  4. Pang J. Error bounds in mathematical programming // Mathematical Programming. 1997. Vol. 79. P. 299–332. DOI:10.1007/BF02614322.
  5. Luderer B., Minchenko L, Satsura T. Multivalued analysis and nonlinear programming problems with perturbations. Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, 2002. 220 p.
  6. Kruger A. Y. Error Bounds and Metric Subregularity // Optimization. 2015. Vol. 64, no. 1. P. 49–79. DOI: 10.1080/02331934.2014.938074.
  7. Error bounds: necessary and sufficient conditions / M. J. Fabian [et al.] // Set-Valued and Variational Analysis. 2010. Vol. 18, no. 2. P. 121–149. DOI:10.1007/s11228-010-0133-0.
  8. Kruger A. Y., Minchenko L. I., Outrata J. V. On relaxing the Mangasarian-Fromovitz constraint qualification // Positivity. 2014. Vol. 18. P. 171–189. DOI:10.1007/s11117-013-0238-4.
  9. Minchenko L. I. Note on MFCQ-like constraint qualifications // Journal of Optimization Theory and Applications. 2019. Vol. 182, no. 3. P. 1199–1204. DOI:10.1007/s10957-019-01519-6.
  10. Bednarchuk E. M., Minchenko L. I., Rutkowski K. E. On Lipschitz-like continuity of a class of setvalued mappings // Optimization. 2020. Vol. 69, no. 12. P. 2535–2549. DOI:10.1080/02331934.2019.1696339.
  11. Minchenko L., Stakhovski S. Parametric nonlinear programming problems under relaxed constant rank regularity condition // SIAM Journal on Optimization. 2011. Vol. 21, no. 1. P. 314–332. DOI:10.1137/090761318.
Поступила после доработки 04.01.2022