РЕДУКТИВНЫЕ ПРОСТРАНСТВА С РАЗРЕШИМОЙ ГРУППОЙ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ, НЕ ДОПУСКАЮЩИЕ ЭКВИАФФИННЫХ СВЯЗНОСТЕЙ

УДК 514.765.1

Можей Наталья Павловна − кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры программного обеспечения информационных технологий. Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники (ул. П. Бровки, 6, 220013, г. Минск, Республика Беларусь). E-mail: mozheynatalya@mail.ru

DOI: https://doi.org/ 10.52065/2520-6141-2025-290-3.

 

Ключевые слова: группа преобразований, редуктивное пространство, нормальная связность,  тензор Риччи, эквиаффинная связность.

Для цитирования: Можей Н. П. Редуктивные пространства с разрешимой группой преобразований, не допускающие эквиаффинных связностей // Труды БГТУ. Сер. 3, Физико-математические науки и информатика. 2025. № 1 (290). С. 16–19. DOI: 10.52065/2520-6141-2025-290-3.

Аннотация

Во введении указан объект исследования – связности на редуктивных пространствах. В случае, если на многообразии транзитивно действует группа Ли, такое многообразие называется однородным пространством, если однородное пространство является редуктивным, то оно всегда допускает инвариантную связность. Если же существует хотя бы одна инвариантная аффинная связность, то пространство является изотропно-точным. Цель работы – изучение трехмерных редуктивных однородных пространств, не допускающих эквиаффинных связностей. Рассматривается случай изотропно-точных пространств, на которых действует разрешимая группа преобразований. Для трехмерных редуктивных однородных пространств, допускающих нормальную связность, изучается вопрос, при каких условиях данное пространство не допускает эквиаффинных связностей. Определены основные понятия: однородное пространство, аффинная (инвариантная) связность, тензор кручения, тензор кривизны, тензор Риччи, редуктивное пространство, алгебра голономии, нормальная связность, эквиаффинная связность. В основной части работы найдены и приведены в явном виде трехмерные редуктивные однородные пространства, допускающие нормальную связность, но не допускающие эквиаффинную, что эквивалентно описанию соответствующих эффективных пар алгебр Ли. Дополнительно выписаны сами инвариантные связности и тензоры Риччи. Ключевые слова: группа преобразований, редуктивное.

Скачать

Список литературы

  1. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии: в 2 т. М.: Наука, 1981. 2 т.
  2. Wang H. C. On invariant connections over a principal fibre bundle // Nagoya Math. J. 1958. No. 13. P. 1–19.
  3. Nomizu K., Sasaki T. Affine differential geometry. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1994. 263 p.
  4. Можей Н. П. Трехмерные редуктивные пространства разрешимых групп Ли // Известия Гомельского государственного университета имени Ф. Скорины. 2016. № 6 (99). С. 74–81.
  5. Картан Э. Риманова геометрия в ортогональном репере. М.: Моск. ун-т, 1960. 307 с.

Поступила после доработки 15.10.2024