ON THE STABILIZATION OF SCALAR HYBRID DIFFERENTIAL-DIFFERENCE SYSTEMS

УДК 517.935.2+519.71

  • Марченко Владимир Матвеевич – доктор физико-математических наук, профессор. E-mail: vladimir.marchenko@gmail.com

  • Борковская Инна Мечиславовна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики. Белорусский государственный технологический университет (220006, г. Минск, ул. Свердлова, 13а, Республика Беларусь). E-mail: borkovskaia@gmail.com

Ключевые слова: дифференциально-разностные системы, линейные регуляторы по типу обратной связи, стабилизация.

Для цитирования: Марченко, В. М. О стабилизации скалярных гибридных дифференциально-разностных систем / В. М. Марченко, И. М. Борковская // Труды БГТУ. Сер. 3, Физико-математические науки и информатика. - Минск : БГТУ, 2020. - № 1 (230). - С. 5-13.

Аннотация

В статье исследуются вопросы стабилизации скалярных гибридных дифференциально-разностных (ГДР) систем в шкалах линейных регуляторов по типу обратной связи. Рассматриваются простейший регулятор, не выводящий систему за пределы заданного класса, и более общий регулятор с интегральными составляющими типа свертки. Представлены необходимые условия стабилизации с помощью указанных регуляторов. Показано, что необходимое условие стабилизации с помощью регулятора с интегральными составляющими типа свертки является одновременно и достаточным. Получены условия стабилизации системы простейшим регулятором. Приведен пример системы, для которой не существует простейшего регулятора, позволяющего ее стабилизировать, но находится регулятор с интегральными элементами. Результаты могут быть применены при синтезе управляющих воздействий в реальных системах управления, описывающихся дифференциально-разностными системами.

Скачать

Список литературы

  1. Беллман Р., Кук К. Л. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с.
  2. Марченко В. М., Якименко А. А. К вопросу об устойчивости двумерных дескрипторных систем с запаздывающим аргументом нейтрального типа // Четвертые Богдановские чтения по обыкновенным дифференциальным уравнениям: тез. докл. Междунар. конф., Минск, 7–10 дек. 2005 г. / Ин-т математики НАН Беларуси. Минск, 2005. С. 107–108.
  3. Марченко В. М., Луазо Ж.-Ж. Об устойчивости гибридных дифференциально-разностных систем // Дифференциальные уравнения. 2009. Т. 45, № 5. 2009. С. 728–740.
  4. Марченко В. М., Якименко А. А. Об устойчивости уравнений с запаздывающим аргументом нейтрального типа // Устойчивость, управление и моделирование динамических систем: материалы Междунар. науч. семинара, Екатеринбург, 15–17 нояб. 2006 г. / УрГУПС. Екатеринбург, 2006. С. 13–14.
  5. März R. Solvability of linear differentia algebraic equations with properly stated leading terms // Results in Mathematics 45(2004). Basel: Birkhauser Verlag, 2004. P. 88–95.
  6. Кириллова Ф. М., Стрельцов С. В. Необходимые условия оптимальности управлений в гибридных системах // Управляемые системы: сб. ст. Новосибирск, 1975. Вып. 14. С. 24–33.
  7. Ахундов А. А. Управляемость линейных гибридных систем // Управляемые системы: сб. ст. Новосибирск, 1975. Вып. 14. C. 4–10.
  8. Трофимчук Т. С. Управляемость систем, неразрешенных относительно старшей производной // Управляемые системы: сб. ст. Новосибирск, 1980. Вып. 20. C. 75–82.
  9. Марченко В. М., Поддубная О. Н. Представление решений управляемых гибридных систем // Проблемы управления и информатики. 2002. № 6. С. 17–25.
  10. Marchenko V. M., Poddubnaya O. N., Zaczkiewicz Z. Hybrid control and observation systems in symmetric form // IEEE conf. «RoMoCo». Poznan, Poland, 2005. P. 137–143.
  11. Marchenko V. M., Zaczkiewicz Z. Observability for linear differential-algebraic systems with delay // IEEE conf. «MMAR’2005». Blazejewko, Poland, 2005. P. 299–303.
  12. Луазо Ж.-Ж., Марченко В. М. Реализация в шкалах систем с запаздыванием // Доклады РАН. 2002. Т. 383, № 3. С. 305–308.
  13. Марченко В. М., Поддубная О. Н. Представление решений и относительная управляемость линейных дифференциально-алгебраических систем со многими запаздываниями // Доклады РАН. 2005. Т. 404, № 4. С. 465–469.
  14. De la Sen M. The reachability and observability of hybrid multirate sampling linear systems // Computers Math. Applic. 1996. Vol. 31, no. 1. P. 109–122.
  15. Observability of linear hybrid systems / R. Vidal [et al.] // Hybrid systems: Computation and Control. 2003. Vol. 2623 of LNCS. P. 526–539.
  16. Gertler J. J., Cruz J. B., Peshkin M. (Eds.) Hybrid systems // Prepr. 13th World Congr. IFAC. 1996. Vol. J. P. 275–311, 473–476.
  17. Винер Н., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной области. М.: Наука, 1964. 269 с.
Поступила 11.11.2019